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第17章

发表时间: 2024-06-12 16:53:18

第17章是王寒。在被林昊侮辱之后,王寒憋了一口气要证明自己的实力,

于是看到并不算难的第一第二问的时候瞬间开始动笔了。随着王寒的动笔,

马未远和江若初也开始动笔写题。不管能不能写进十分钟,总之还是要先解决前两个问。

没有动笔的人自然是刘洪和林昊。他们想的当然是要如何用简单的方法写出第三问。“哼,

不会写就乘早离开。”王寒很快结束了第一问,

在第二问写到一半的时候抬头就看见林昊还在看题,不由嘲讽道。“呵呵。

”林昊瞥了一眼王寒,笑了。第一问:∵ = =2d,(n=1,2,3,

)是同一个常数,∴2,2,2,2依次构成等比数列;第二问:令a1 d=a,则a1,

a2,a3,a4分别为a﹣d,a,a d,a 2d(a>d,a>﹣2d,

d≠0)假设存在a1,d使得a1,a22,a33,a44依次构成等比数列,

则a4=(a﹣d)(a d)3,且(a d)6=a2(a 2d)4,令t=,

则1=(1﹣t)(1 t)3,且(1 t)6=(1 2t)4,(﹣<t<1,

t≠0),化简得t3 2t2﹣2=0,且t2=t 1,将t2=t 1代入式,

t(t 1) 2(t 1)﹣2=t2 3t=t 1 3t=4t 1=0,

则t=﹣1/4,显然t=﹣1/4不是上面方程的解,矛盾,所以假设不成立,

因此不存在a1,d,使得a1,a22,a33,

a44依次构成等比数列.林昊的思路极为顺畅,不到两分钟就写完了一二问,

而这时候王寒第二问才写出了第二步,比林昊快一些动笔的刘洪也还才堪堪写完第二问。

“这......”马未远和王寒此时懵了,这速度怎么这么快?刘老却是欣慰的点了点头,

小家伙思路非常流畅几乎没有停顿,看来知识储备十分丰厚,

这种人才真的十分适合参加联赛。在联赛里面,做题的速度也是非常关键的一点,

而想要做题快,那就必须要有流畅的思路,要能做到一眼看穿解题方法。要做到这一点,

必须要有彻底吃透高中数学才行。现在这里面能做到的人就是林昊和刘洪了。

“第三问你什么想法?”刘洪显然是彻底认可了林昊,这次开始询问林昊的看法。

“我们来比比谁速度快把!”还没等林昊回答,刘洪眼中燃起了战意,

拿起笔又开始刷刷刷的写起来。林昊一脸无语。哥们儿你和人说话到底图个啥?

然而刘洪没有理会众人的目光,一边写,一边还呢喃着步骤,显得十分激动。

“先假设存在a1,d及正整数n,k,使得a1n,a2n k,a3n 2k,

a4n 3k依次构成等比数列,

则a1n(a1 2d)n 2k=(a1 2d)2(n k),

且......分别在两个等式的两边同除以=a12(n k),a12(n 2k),

并令t=......将上述两个等式取对数,

得(n 2k)ln(1 2t)=2(n k)ln(1 t),

且......化简得......且......再将这两式相除,化简得,

n(1 t)﹣ln(1 3t)ln(1 2t) 3ln(1 2t)ln(1 t),

)=......令φ(t)=......则φ′(t)=......“不用再求导了,

可以直接使用数归,然后直接求一次导就好了。”看着刘洪奋笔疾书,林昊在一旁提醒道。

然而刘洪已经写嗨了,对林昊的提醒充耳未闻。反倒是刘老欣慰的点了点头。

“令φ1(t)=φ′(t),

则φ1′(t)=......令φ2(t)=φ1′(t),则φ2′(t)=>0,

由g(0)=φ(0)=φ1(0)=φ2(0)=0,φ2′(t)>0,知g(t),

φ(t),φ1(t),φ2(t)在(﹣1/3,0)和(0, ∞)上均单调,

故g(t)只有唯一的零点t=0,即方程只有唯一解t=0,故假设不成立,

所以不存在a1,d及正整数n,k,使得a1n,a2n k,a3n 2k,

a4n 3k依次构成等比数列.”“完成!怎么样?!”刘洪揉着酸痛的手腕,

抬起头来一脸炽热的看着林昊。而马未远和王寒看着刘洪的演草纸,这怎么怎么多求导?

林昊则是看着战意旺盛的刘洪一脸哭笑不得,“我说,在最开始使用数归,

然后进行一次求导就可以了。那个n和k是正整数的条件是迷惑条件来着,也不用去管。

”刘洪像是没反应过来,愣愣的看了林昊一眼,随后才把目光缓缓移动到演草纸上。

“数归......”刘洪像是丢了魂一样呢喃了一句。“是你赢了。”刘洪失魂落魄道。

“刘洪会主动认输?”马未远眼珠子都快瞪出来了。随后马未远像想起什么似的,

扫了一眼第三问,然后看着完全合乎自己思路的刘洪的解答过程,

最后将林昊所说的数归放了上去。再然后,马未远只感觉脑袋里轰了一下。

“......”王寒看了看自己没有动笔的第三题,无话可说。

江若初看着林昊苦笑又自信的模样,抿唇一笑。“好小子,不愧是我挑中的人才!

”刘老此时喜上眉梢。林昊轻轻松松连破两道难题的表现,已经彻底震撼了众人。

随后再没有什么刻意请教和比赛之类的情况发生,

这些东西在林昊绝对的实力面前已经毫无意义了。之后众人开始老老实实跟着刘老上课,

然后按照刘老的要求进行合作讨论。“这题不需要用函数解法,既然已经确定是平行四边形,

为什么不直接使用向量计算......”“极限,这里应该是大于等于,

因为极限的无限趋近思想......”“这题优先做出抛物线的解析式,

会更快......”时间一分一秒过去,在林昊清朗的声音中,这节集训课走向了尾声。

面对许多难度不低的题目,林昊总能找出最快最简洁的解决方法,

同时还能深入浅出的为几位同学讲解,他的表现几乎征服了所有人。当然了,

林昊自然征服不了王寒和马未远这两个对头,不过林昊展现出来的实力彻底将两人给吓坏了。

这还是一个高中生?这些解法说不定老师都不知道啊!

“这一题......”林昊顿了一下,仿佛在思考什么。“怎么,不会了?

”刘老笑呵呵道。林昊的表现已经超出了他的期望,

这道压轴题完全是他为了杀一杀林昊的威风,

直接从高等地下城联赛的某一个难度系数极高的题目改过来的。“这题正常手段几乎没法做,

高中知识已经办不到了。”林昊摇了摇头,最后看向刘老。“用数学建模吧。”林昊最后道。

“好好好!”刘老一连说了三个好字来表达自己的激动之情。这题用其他手段不是不能做,

可是要想做的好,做的快,要想在大赛上脱颖而出,那么只有建模这一条路可以走。

得到刘老认同的林昊开始带领小伙伴进行建模的分析。王寒和马未远这时候已经懵了。

他们两确实是学霸没错,可是他们是标准的高中学霸,

所学的知识所用的思路仍未脱离高中框架,所以数学建模这回事儿他们也仅仅是知道而已,

至于其他完全是一头雾水。刘洪的严肃学霸脸此时已经崩了,

此时的他完全是用膜拜的眼神看着林昊。刘洪比起往王寒两人来等级要高一些,

至少能听懂林昊讲的东西,也是因为如此,所以刘洪才会心服口服。

至于江若初则是看着林昊认真的面庞,露出一丝甜美的微笑。对于什么建模她不感兴趣,

反倒是林昊认真时候的帅气模样让她感到十分开心。

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